ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 79373

Темы:   [ Производные высших порядков ]
[ Интеграл и первообразная ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Функция y = f (x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что f (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109774

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Производные высших порядков ]
[ Методы математического анализа (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что при всех x

sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.

Докажите, что α=γ или α=τ .
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .