ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 146]      



Задача 35026

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Много лет каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется почтовый пароход и в то же время из Нью-Йорка отходит идущий в Гавр пароход той же компании. Каждый из этих пароходов находится в пути ровно семь суток, и идут они по одному и тому же пути.
Сколько пароходов своей компании встретит на своём пути пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк?

Подсказка

В то время, как пароход из Гавра отходит, в Гавр прибывает пароход, который вышел из Нью-Йорка 7 суток назад.

Решение

Примем время отправления некоторого парохода П из Гавра за начальное и отметим все пароходы, которые он встречает. В то время, как пароход П отходит из Гавра, в Гавр прибывает пароход, который вышел из Нью-Йорка семь суток назад. В момент прибытия парохода П в Нью-Йорк с начального момента прошло семь суток, и в этот момент из Нью-Йорка выходит пароход – последний, который пароход П встречает на своем пути. Таким образом, пароход П встретит все пароходы, которые выходили из Нью-Йорка, начиная с семи суток до начального времени и заканчивая семью сутками после начального времени – всего 15 пароходов (если считать, что пароходы встречаются, когда в один и тот же момент один из них отходит, а другой – прибывает).

Ответ

15 пароходов.

Прислать комментарий

Задача 98422

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Таирова

Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?

Решение

Частота встреч обратно пропорциональна скорости отца относительно сына. Поэтому условие означает, что сумма S скоростей отца и сына в 5 раз больше разности R этих скоростей. Разделив удвоенную скорость отца  S + R  на удвоенную скорость сына  S – R  получим отношение их скоростей:  

Ответ

В 1,5 раза.

Прислать комментарий

Задача 98631

 [Лягушки]
Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Процессы и операции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

Две лягушки Ква и Кви участвуют в "забеге" – 20 метров вперед по прямой и обратно. Ква преодолевает за один прыжок 6 дм, а Кви только 4, но зато Кви делает три прыжка в то время, как ее соперница делает два. Скажите, каков при этих обстоятельствах возможный исход состязания?

Подсказка

Подумайте, сколько прыжков придётся сделать второй лягушке.

Решение

Расстояние в 12 дм лягушки преодолевают одновременно. Но здесь им надо дважды преодолеть расстояние в 20 м.  20 м = 200 дм  делится на 4, поэтому вторая лягушка проскачет ровно 40 м. Но 200 не делится на 6, значит, первой лягушке придется преодолеть большее расстояние (а именно,
204 дм в каждую сторону). Следовательно, вторая лягушка выиграет.

Прислать комментарий

Задача 108982

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?

Решение

  Пусть скорость катеров v км/ч, скорость течения в первой реке v1 км/ч, а скорость течения во второй реке v2 км/ч. Пусть  v1 > v2.  Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S, то время, затраченное первым катером на весь путь,
  а время, затраченное вторым катером,  
  Поскольку числители у обоих выражений одинаковы, то большей будет дробь с меньшим знаменателем, а так как знаменатели есть разности с равными уменьшаемыми, то знаменатель меньше у первой дроби, у которой вычитаемое    больше.

Ответ

B реке с более быстрым течением.

Прислать комментарий


Задача 32781

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Двое лыжников шли с постоянной скоростью 6 км/ч на расстоянии 200 метров друг от друга. Потом они стали подниматься в большую горку, и скорость упала до 4 км/ч. Потом оба лыжника съехали с горки со скоростью 7 км/ч и попали в глубокий снег, где их скорость стала всего 3 км/ч.
Каким стало расстояние между ними?

Решение

  Когда первый лыжник подошел к основанию горки, второй отставал отставал от него на 200 м. За время, которое потребовалось второму на эти
200 м, первый прошел только 200·4/6 м, то есть начальное расстояние умножилось на отношение скоростей.
  Рассуждая аналогично, получим, что в конце расстояние между лыжниками равно  200·4/6·7/4·3/7 = 100 м.

Ответ

100 м.

Прислать комментарий

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 146]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .