ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 153]
После того, как Клайв собрал и завел свои часы (см. задачу 32798), поставив их по дедушкиным, они стали идти в обратную сторону. Сколько раз в сутки они покажут правильное время? РешениеПервый раз часовые стрелки на часах Клайва и на правильных часах "совпадут" в момент установки "правильного" времени. В следующий раз это произойдет через 6 часов после установки, когда каждая из них сделает по полоборота. Разумеется, тогда совпадут и минутные стрелки. И так далее. Ответ4 раза.
Много лет каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется почтовый пароход и в то же время из Нью-Йорка отходит идущий в Гавр пароход той же компании. Каждый из этих пароходов находится в пути ровно семь суток, и идут они по одному и тому же пути. ПодсказкаВ то время, как пароход из Гавра отходит, в Гавр прибывает пароход, который вышел из Нью-Йорка 7 суток назад. РешениеПримем время отправления некоторого парохода П из Гавра за начальное и отметим все пароходы, которые он встречает. В то время, как пароход П отходит из Гавра, в Гавр прибывает пароход, который вышел из Нью-Йорка семь суток назад. В момент прибытия парохода П в Нью-Йорк с начального момента прошло семь суток, и в этот момент из Нью-Йорка выходит пароход – последний, который пароход П встречает на своем пути. Таким образом, пароход П встретит все пароходы, которые выходили из Нью-Йорка, начиная с семи суток до начального времени и заканчивая семью сутками после начального времени – всего 15 пароходов (если считать, что пароходы встречаются, когда в один и тот же момент один из них отходит, а другой – прибывает). Ответ15 пароходов.
Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына? РешениеЧастота встреч обратно пропорциональна скорости отца относительно сына. Поэтому условие означает, что сумма S скоростей отца и сына в 5 раз больше разности R этих скоростей. Разделив удвоенную скорость отца S + R на удвоенную скорость сына S – R получим отношение их скоростей: ОтветВ 1,5 раза.
Две лягушки Ква и Кви участвуют в "забеге" – 20 метров вперед по прямой и обратно. Ква преодолевает за один прыжок 6 дм, а Кви только 4, но зато Кви делает три прыжка в то время, как ее соперница делает два. Скажите, каков при этих обстоятельствах возможный исход состязания? ПодсказкаПодумайте, сколько прыжков придётся сделать второй лягушке. РешениеРасстояние в 12 дм лягушки преодолевают одновременно. Но здесь им надо дважды преодолеть расстояние в 20 м. 20 м = 200 дм делится на 4, поэтому вторая лягушка проскачет ровно 40 м. Но 200 не делится на 6, значит, первой лягушке придется преодолеть большее расстояние (а именно,
Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением? Решение Пусть скорость катеров v км/ч, скорость течения в первой реке
v1 км/ч, а скорость течения во второй реке v2 км/ч. Пусть v1 > v2. Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S, то время, затраченное первым катером на весь путь, ОтветB реке с более быстрым течением.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 153] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|