ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 86483

Темы:   [ Задачи на работу ]
[ Системы линейных уравнений ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за 1 день, а стадо из 37 слонов – за 5 дней.
За сколько дней выпьет озеро один слон?

Решение

37 слонов за пять дней выпивают столько же, сколько  37·5 = 185  слонов за один день. Разница в два слона объясняется тем, что за четыре лишних дня из ключей "натекает" столько воды, сколько два слона выпивают за день. Таким образом, ключи восполняют за день половину дневной порции слона. А в озере (без ключей) 182,5 дневных порций слона. Один слон половину дня пьет воду "из озера", а половину – "из ключей". Поэтому ему понадобится  182,5·2 = 365  дней.

Ответ

За 365 дней.

Прислать комментарий

Задача 109430

Темы:   [ Задачи на работу ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки?

Решение

Первый способ. За час разговора и час ожидания расходуется  ⅙ + 1/210 = 6/35 заряда.  Значит, Алёна ехала  2·35/6 = 35/3  часа, то есть 11⅔ часа.

Второй способ. Если бы Алёна говорила 210·6 часов и молчала 210·6 часов, то телефон бы полностью разрядился  210 + 6 = 216  раз. Так как на на самом деле телефон разрядился один раз, Алёна говорила  210·6 : 216 = 35/6  часа и молчала столько же, то есть ехала она  35/3 = 11⅔ часа.

Ответ

11 часов 40 минут.

Прислать комментарий

Задача 109588

Темы:   [ Задачи на работу ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Как-то Кролик торопился на встречу с осликом Иа-Иа, но к нему неожиданно пришли Винни-Пух и Пятачок. Будучи хорошо воспитанным, Кролик предложил гостям подкрепиться. Пух завязал салфеткой рот Пятачку и в одиночку съел 10 горшков мёда и 22 банки сгущенного молока, причём горшок мёда он съедал за 2 минуты, а банку молока – за минуту. Узнав, что больше ничего сладкого в доме нет, Пух попрощался и увёл Пятачка. Кролик с огорчением подумал, что он бы не опоздал на встречу с осликом, если бы Пух поделился с Пятачком. Зная, что Пятачок съедает горшок мёда за 5 минут, а банку молока – за 3 минуты, Кролик вычислил наименьшее время, за которое гости смогли бы уничтожить его запасы. Чему равно это время? (Банку молока и горшок мёда можно делить на любые части.)

Решение

Ясно, что Пух и Пятачок должны закончить есть одновременно, иначе один из них сможет помочь другому, уменьшив тем самым общее время, затраченное на еду. Один Пух затратил на еду 42 минуты. Съедая горшок мёда Пятачок уменьшает время Пуха на 2 минуты, но сам тратит на это 5 минут. Съедая две банки молока Пятачок уменьшает время Пуха на те же 2 минуты, но сам тратит на это уже 6 минут. Поэтому Пятачку выгоднее есть мёд (пока он есть). Поедая горшок мёда Пятачок уменьшает разность между своим временем и временем Пуха на 7 минут. Значит, съев  42 : 7 = 6  горшков, он сравняет время: и ему, и Пуху на еду потребуется по 30 минут.

Ответ

30 минут.

Прислать комментарий

Задача 35625

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи на работу ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?

Подсказка

Пока яблоко окончательно не съели, всё время часть его будет находиться над водой, а часть – под водой.

Решение

Пока яблоко окончательно не съели, часть его будет находиться над водой, а часть – под водой. Следовательно, рыбка, и птичка закончат есть яблоко одновременно. Поскольку рыбка ест в два раза быстрее, ей достанется в два раза больше.

Ответ

2/3 – рыбке, 1/3 – птичке.

Прислать комментарий

Задача 87940

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Задачи на работу ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

Подсказка

Заметьте, чашка, выпитая каждой купчихой, фигурировала в условии задачи дважды.

Решение

Если мы сложим все учтённые чашки, то получим удвоенную сумму выпитых чашек. Значит, нужно разделить эту сумму пополам.

Ответ

20 чашек.

Прислать комментарий

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .