ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]      



Задача 30923

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x4x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35033

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:   x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60279

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны натуральные числа x1, ..., xn. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61371

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x4 + y4 + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61375

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .