ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



Задача 64888

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите систему:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 79548

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение

(x2 + x)2 + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86476

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97964

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

a, b и c – целые числа. Докажите, что если  a = b + c,  то  a4 + b4 + c4  есть удвоенный квадрат целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .