ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 60824

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60823, укажите в явном виде число x, которое удовлетворяет системе из задачи 60825.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60838

 [Восточный Календарь]
Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В китайской натурофилософии выделяются пять первоэлементов природы – дерево, огонь, металл, вода и земля, которым соответствуют пять цветов – синий (или зелёный), красный, белый, чёрный и жёлтый. В восточном календаре с древних времен используется 12-летний животный цикл так, что каждому из 12 годов в цикле соответствует одно из животных. Кроме того, каждый год проходит под покровительством одной из стихий и окрашивается в один из цветов:
  годы, оканчивающиеся на 0 и 1 – годы металла (цвет белый);
  годы, оканчивающиеся на 2 и 3 – это годы воды (цвет чёрный);
  годы, оканчивающиеся на 4 и 5 – годы дерева (цвет синий);
  годы, оканчивающиеся на 6 и 7 – годы огня (цвет красный);
  годы, оканчивающиеся на 8 и 9 – годы земли (цвет жёлтый).
В 60-летнем календарном цикле каждое животное возникает пять раз. С помощью китайской теоремы об остатках объясните, почему оно все пять раз бывает разного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60729

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите что если  (m, n) = 1,  то сравнение   a ≡ b (mod mn)  равносильно одновременному выполнению двух сравнений  a ≡ b (mod m)  и  a ≡ b (mod n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60820

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких целых n число  n² + 3n + 1  делится на 55?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60822

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Неопределено ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Натуральные числа m1, ..., mn попарно взаимно просты. Докажите, что сравнение  ab (mod m1m2...mn)  равносильно системе
    a ≡ b (mod m1),
    a ≡ b (mod m2),
        ...
    a ≡ b (mod mn).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .