ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



Задача 60828

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60830

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что  a + 1  делится на 3,  a + 2  – на 5,  a + 3  – на 7,  a + 4  – на 11,  a + 5  – на 13.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60832

 [Китайская теорема об остатках и функция Эйлера]
Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a1, ..., an, определённые сравнениями
x ≡ a1 (mod m1),  ..., x ≡ an (mod mn)  принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m1, ..., mn соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78591

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых  KK + 1  делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .