ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 60834

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60821

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления:  а) 1910 на 6;   б) 1914 на 70;   в) 179 на 48;   г) 141414 на 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60826

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам:
  а)   x ≡ 3 (mod 5),
        x ≡ 7 (mod 17);
  б)   x ≡ 2 (mod 13),
        x ≡ 4 (mod 19).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60837

 [Больное войско]
Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Генерал хочет построить для парада своих солдат в одинаковые квадратные каре (конечно, в каре должно быть более одного человека), но он не знает сколько солдат (от 1 до 37) находится в лазарете. Докажите, что у генерала может быть такое количество солдат, что он, независимо от заполнения лазарета, сумеет выполнить свое намерение. Например войско из 9 человек можно поставить в виде квадрата 3×3, а если один человек болен, то в виде двух квадратов 2×2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60825

 [Китайская теорема об остатках]
Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4

Докажите китайскую теорему об остатках:
  Пусть целые числа m1, ..., mn попарно взаимно просты,  m = m1...mn,  и a1, ..., an, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что
    x ≡ a1 (mod m1),
      ...
    x ≡ an (mod mn)

и   A ≤ x < A + m.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .