Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 51]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.
Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?
[Теорема Эйлера]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет
вид n = 2k–1(2k – 1), и p = 2k – 1 – простое число Мерсенна.
[Задача Ферма]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Найдите наименьшее число вида n = 2αpq, где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого σ(n) = 3n.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d1 < ... < ds (так что d1 = 1 и
ds = N). Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных s – 1 чисел оказалась равной
N – 2. Какие значения могло принимать N?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 51]