ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 109]      



Задача 110770

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что

ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.

Докажите, что APAI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115319

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом B , равным 60o , проведена биссектриса CL . Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC . Описанная окружность треугольника ALI пересекает сторону AC в точке D . Докажите, что точки B , L , D и C лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116315

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что B = 50o , C = 70o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52839

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 2, $ \angle$ABD = $ \angle$ACD = 90o, и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD, равно $ \sqrt{2}$. Найдите BC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108124

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Обозначим через A' , B' , C' точки, симметричные точке I относительно сторон треугольника ABC . Докажите, что если окружность, описанная около треугольника A'B'C' , проходит через вершину B , то ABC = 60o .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 109]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .