ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 124]      



Задача 57011

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57012

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность высекает на всех четырех сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108695

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике, описанном около окружности, произведения противоположных сторон равны. Угол между стороной и одной из диагоналей равен 20o . Найдите угол между этой стороной и другой диагональю.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110800

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота CC1 . Точки P и Q – проекции точки C1 на стороны AC и BC соответственно. Известно, что в четырёхугольник CPC1Q можно вписать окружность. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110806

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AB остроугольного треугольника ABC постройте такую точку M , что в четырёхугольник, вершины которого C , M и проекции точки M на стороны CA и CB , можно было вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 124]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .