ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 124]      



Задача 98559

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102355

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобочную трапецию ABCD ( BC$ \Vert$AD) вписана окружность, BC : AD = 1 : 3, площадь трапеции равна $ {\frac{\sqrt{3}}{2}}$. Найдите AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102469

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD, описанной около окружности, BC$ \Vert$AD, AB = CD, $ \angle$BAD = 45o. Площадь трапеции равна 10. Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108088

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, M – точка пересечения её диагоналей. Известно, что боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC и что в трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь треугольника DCM, если радиус этой окружности равен r.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116034

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
  а) четырёхугольник ABCD – описанный;
  б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 124]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .