Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 136]

Задача 108088

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

Дана трапеция ABCD, M – точка пересечения её диагоналей. Известно, что боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC и что в трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь треугольника DCM, если радиус этой окружности равен r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116034

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
а) четырёхугольник ABCD – описанный;
б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116421

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Белухов Н., Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52678

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей которых равно ${\frac{7}{13}}$ . Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52679

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно 5:11. Найдите основания трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 136]