ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 136]      



Задача 53117

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковые стороны трапеции равны 6 и 10. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на части, отношение площадей которых равно $ {\frac{5}{11}}$. Найдите основания трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53118

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 10. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно $ {\frac{7}{13}}$. Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66654

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На окружности, описанной около четырехугольника $ABCD$, отмечены точки $M$ и $N$ – середины дуг $AB$ и $CD$ соответственно. Докажите, что $MN$ делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанных окружностей треугольников $ABC$ и $ADC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108968

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53170

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описан параллелограмм. Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности и параллелограмма равна S. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 136]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .