Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 136]
Отрезок AB пересекает две равные окружности и параллелен их линии центров, причём все точки пересечения прямой AB с окружностями лежат между A и B. Через точку A проводятся касательные к окружности, ближайшей к A, через точку B – касательные к окружности, ближайшей к B. Оказалось, что эти четыре касательные образуют четырёхугольник, содержащий внутри себя обе окружности. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Стороны AB, BC, CD и DA описанного четырёхугольника ABCD касаются его вписанной окружности в точках K, L, M и N соответственно. Прямая, проведённая через точку C параллельно диагонали BD, пересекает прямые NL и KM в точках P и Q соответственно. Докажите, что CP = CQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан описанный четырёхугольник ABCD, P, Q и R – основания перпендикуляров, опущенных из вершины D на прямые BC, CA, AB соответственно. Докажите, что биссектрисы углов ABC, ADC и диагональ AC пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда |PQ| = |QR|.
В четырёхугольник
ABCD вписана окружность радиуса 2. Угол
DAB — прямой. Сторона
AB равна 5, сторона
BC равна 6. Найдите
площадь четырёхугольника
ABCD.
В четырёхугольник
ABCD вписана окружность радиуса 1,5. Угол
DAB — прямой. Сторона
AB равна 4, сторона
BC равна 6. Найдите
площадь четырёхугольника
ABCD.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 136]
Фильтр
