ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 78074

Темы:   [ Пространственные многоугольники ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1 -- в точке Bn. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$$\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$...$\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65129

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Неопределено ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 87146

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной призме ABCA1B1C1 каждое ребро равно a . Вершины A и A1 лежат на боковой поверхности цилиндра, плоскость BCC1 касается этой поверхности. Ось цилиндра параллельна прямой B1C . Найдите радиус основания цилиндра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109578

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки A1 , B1 и C1 так, что плоскости A1B1C1 и ABC параллельны. Пусть O – центр сферы, проходящей через точки S , A , B и C1 . Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости A1B1C .
Прислать комментарий     Решение


Задача 105188

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Параллельное проектирование (прочее) ]
[ Малые шевеления ]
[ Аффинная геометрия (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а) трапеции, б) параллелограмма?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .