ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 111193

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Куб ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна a . Точка P – середина ребра CC1 , точка Q – центр грани AA1B1B . Отрезок MN с концами на прямых AD и A1B1 пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111194

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна a . Точка E – середина ребра CD , точка F – середина высоты BL грани ABD . Отрезок MN с концами на прямых AD и BC пересекает прямую EF и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111195

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Куб ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна a . Точки P , K , L – середины рёбер AA1 , A1D1 , B1C1 соответственно, точка Q – центр грани CC1D1D . Отрезок MN с концами на прямых AD и KL пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111196

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной призме ABCA1B1C1 длина стороны основания равна 4a , длина бокового ребра равна a . Точки D и E – середины рёбер A1B1 и BC . Отрезок MN с концами на прямых AC и BB1 пересекает прямую DE и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73654

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Выпуклые тела ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .