ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]      



Задача 35716

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Куб ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так, чтобы расстояния между соседними плоскостями были равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98307

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Куб ]
[ Скалярное произведение ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107817

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Куб ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Скалярное произведение ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97834

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109080

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём
PQ || BK.  Найдите отношение  PQ : BK.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .