ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 146]      



Задача 110257

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве. Докажите, что если AB = BC и CD = DA , то прямые AC и BD перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110258

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD медиана, проведённая к стороне AD треугольника ABD , равна половине AD , а медиана, проведённая к стороне CD треугольника BCD , равна половине CD . Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110259

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD даны рёбра: AB = 7 , BC = 8 , CD = 4 . Найдите ребро DA , если известно, что прямые AC и BD перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110262

Тема:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A – некоторая точка пространства, B – ортогональная проекция точки A на плоскость α , l – некоторая прямая этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек A и B на эту прямую совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110263

Тема:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Точка M находится на расстоянии a от плоскости α и на расстоянии b от некоторой прямой m этой плоскости. Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α . Найдите расстояние от точки M1 до прямой m .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 146]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .