ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 93]      



Задача 109267

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 – равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AC = BC = a . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой CA1 , а вершины P и Q – на прямой AB1 . Найдите: а) объём призмы; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109268

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой, проходящей через точки C1 и B , а вершины P и Q – на прямой A1C . Найдите: а) объём призмы; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109269

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра AB , BC и BB1 равны соответственно 2a , a и a , а точка E – середина BC . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой C1E , а вершины P и Q – на прямой, проходящей через точку B1 и пересекающей прямую AD в точке F . Найдите: а) отрезок DF ; б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110939

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Ортогональное проектирование ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD угол BAD прямой, угол ABC равен arctg 2 и AB=AD . Квадрат KLMN расположен в пространстве так, что его центр совпадает с серединой отрезка AB . Точка A лежит на стороне LK и AL < AK , точка M равноудалена от точек A и D . Расстояние от точки L до ближайшей к ней точки трапеции ABCD равно , а расстояние от точки N до ближайшей к ней точки трапеции ABCD равно . Найдите площадь трапеции ABCD и расстояние от точки M до плоскости ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110940

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Ортогональное проектирование ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны BC . Точка B лежит на стороне LM и BM<BL , точка N равноудалена от точек C и D . Расстояние от точки M до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно , а расстояние от точки K до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 6. Найдите длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 93]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .