ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 101884
Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через вершины A, B и C параллелограмма ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 2 проведена окружность, пересекающая прямую, содержащую диагональ BD в точке E. Известно, что BE = 8. Найдите BD.

Подсказка

Используя теорему о сумме квадратов диагоналей параллелограмма и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, составьте систему уравнений относительно диагоналей параллелограмма.

Ответ

$ {\frac{29}{8}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3623

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .