ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 101895
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и третьей окружностей, если радиус первой равен 1, а площадь круга, ограниченного четвёртой окружностью, равна 64π .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Поскольку площадь круга, ограниченного четвёртой окружностью, равна 64π , то радиус четвёртой окружности равен 8. Пусть r и R — радиусы второй и третьей окружности соответственно. Заметим, что фигуры, состоящие из двух соседних окружностей, попарно подобны. Пэтому = = , откуда находим, что r=2 , R=4 . Следовательно, сумма длин второй и третьей окружностей равна 2π (r+R) = 2π· 6 = 12π .
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

12π .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3634

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .