ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 102288
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны BC. Угол между AM и высотой AH равен 40°. Найдите углы треугольника ABC.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Поскольку медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник – прямоугольный.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

  Поскольку медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник – прямоугольный  (∠A = 90°).
  Пусть точка H лежит на отрезке BM. Тогда  ∠AMB = 90° – 40° = 50°  – внешний угол равнобедренного треугольника AMC, поэтому  ∠C = ½ ∠AMB = 25°.
  Следовательно,  ∠B = 90° – 25° = 65°.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

90°, 25°, 65°.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3715

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .