Задача 102288

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны BC. Угол между AM и высотой AH равен 40°. Найдите углы треугольника ABC.

Подсказка

Поскольку медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник – прямоугольный.

Решение

  Поскольку медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник – прямоугольный  (∠A = 90°).
  Пусть точка H лежит на отрезке BM. Тогда  ∠AMB = 90° – 40° = 50°  – внешний угол равнобедренного треугольника AMC, поэтому  ∠C = ½ ∠AMB = 25°.
  Следовательно,  ∠B = 90° – 25° = 65°.

Ответ

90°, 25°, 65°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3715