ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102410
УсловиеДан треугольник KLM с основанием KM, равным , и стороной KL, равной 1. Через точки K и L проведена окружность, центр которой лежит на высоте LF, опущенной на основание KM. Известно, что FM = . и точка F лежит на KM. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
ПодсказкаОпустите из центра O указанной окружности перпендикуляр OA на хорду KL и рассмотрите прямоугольные треугольники FKL и AOL.
РешениеПоскольку точка F лежит на отрезке KM, то
KF = KM - FM = - = .
Опустим из центра O указанной окружности радиуса R перпендикуляр OA на хорду KL.
Тогда A — середина KL. Обозначим
FLK = . Из прямоугольного
треугольника FKL находим, что
sin = = .
Тогда
cos = .
Из прямоугольного треугольника OAL находим, что
R = OL = = = .
Следовательно, площадь круга равна R2 = .
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|