ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 102440
Темы:    [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 2, BD = 2$ \sqrt{5}$ и LK : KM = 1 : 3.


Подсказка

Докажите, что AD$ \Vert$BC. Обозначьте BC = x, выразите через x стороны трапеции ABCD и с помощью теоремы косинусов составьте уравнение относительно x.


Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3863

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .