Задача 102809
|
|
 |
Условие
На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.
Решение
После каждой операции меняется чётность общего количества двоек и троек в разложении на простые множители числа на доске. В начале это число нечётно (равно 3), так как 12 = 2·2·3. Поэтому через 60 операций (секунд) оно должно быть нечётным, но в разложении 54 = 2·3·3·3 четыре множителя.
