Задача 102811
|
|
 |
Условие
Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.
Решение
Если бы из 1 можно было бы получить 811, то, выполняя операцию перестановки и деления числа на 2 , из числа 811 можно было бы получить 1. Попробуем: перестановка цифр приводит только к числам 811, 181, 118. Два из этих чисел нечётны. Из 118 делением на 2 получается нечётное число 59, перестановка цифр в котором дает тоже нечётное число. И никаких других чисел получить нельзя.
