Задача 102829

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Найдите сумму   1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.

Решение

S = 1·1! + 2·2! + 3·3! + ... + n·n! = (2! − 1!) + (3! − 2!) + ... + (n! − (n − 1)!) + ((n + 1)! − n!) = (n + 1)! − 1!.

Ответ

(n + 1)! – 1.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	16
задача
Номер	16.8
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.014