ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 102831
Темы:    [ Последовательности ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точные квадраты. Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).

Решение

Вначале несколько чисел угадываем, что 16 = 4 × 4, 1156 = 34 × 34, 111556 = 334 × 334. Докажем, что условию удовлетворяют числа вида, где все цифры тройки, а последняя — четверка.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 17
задача
Номер 17.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .