ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103744
Тема:    [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2-
Классы: 6
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр.


Подсказка

Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b.


Решение

Легко заметить, что однозначных чисел, больших нуля, с требуемым свойством нет. Попробуем найти решение среди двузначных чисел. Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равна b, то само число равно 10a + b. Имеем 10a + b = 2(a + b). Отсюда 8a = b, то есть a = 1, b = 8.

Можно показать, что других решений нет (идея: самое маленькое трёхзначное число — 100, а самая большая сумма трёх цифр 9 + 9 + 9 = 27). Но это на олимпиаде не требовалось.


Ответ

0; 18.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1991
класс
1
Класс 5,6
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .