Задача 103790

Темы:    [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2 Классы: 7

Условие

Автор: Шарыгин И.Ф.

Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок). Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького равна 1.

Подсказка

Сторона самого большого квадрата равна сумме сторон двух квадратов: следующего за ним по часовой стрелке и самого маленького.

Решение

Заметим, что сторона самого большого квадрата равна сумме сторон двух квадратов: следующего за ним по часовой стрелке и самого маленького. Обозначив сторону самого большого квадрата через x, последовательно выразим стороны других квадратов: x - 1, x - 2, x - 3, x - 3 (см. рисунок). Теперь заметим, что длина верхней стороны прямоугольника равна x + (x - 1), а длина нижней равна (x - 2) + (x - 3) + (x - 3). Но ведь противоположные стороны прямоугольника равны. Получаем уравнение

x + (x - 1) = (x - 2) + (x - 3) + (x - 3).

Отсюда 2x - 1 = 3x - 8 и, значит, x = 7.

Ответ

7.00

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1995
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	3