Задача 103810

Темы:    [ Подсчет двумя способами ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3- Классы: 7

Условие

Автор: Ковальджи А.К.

Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

Подсказка

Подсчитайте двумя способами количество границ белых лоскутков с чёрными.

Решение

Обозначим искомое количество лоскутков белого цвета через x. Тогда лоскутков чёрного цвета будет 32 - x. Чтобы составить уравнение, подсчитаем двумя способами количество ''границ'' белых лоскутков с чёрными.

Каждый белый лоскуток граничит с тремя чёрными. То есть число границ равно 3 ^. x.

С другой стороны, каждый чёрный лоскуток граничит с пятью белыми. То есть число границ равно 5 ^. (32 - x).

Получаем уравнение 3x = 5 ^. (32 - x). Отсюда 8x = 160 и x = 20.

Ответ

 20.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1996
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	5