ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103834
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На Луне имеют хождение монеты достоинством в 1, 15 и 50 фертингов. Незнайка отдал за покупку несколько монет и получил сдачу – на одну монету больше. Какова наименьшая возможная цена покупки?


Подсказка

Остаток от деления 1, 15 и 50 на 7 равен 1.


Решение

  Остаток от деления на 7 достоинства каждой из монет равен 1. Пусть Незнайка отдал k монет на сумму A и получил сдачу C. Тогда  A ≡ k (mod 7),  а
C ≡ k + 1 (mod 7).  Поэтому цена покупки  A – C ≡ 6 (mod 7).  Следовательно, эта цена покупки не может быть меньше 6 фертингов.
  Пример, когда покупка стоит 6 фертингов: Незнайка заплатил две монеты – 1 фертинг и 50 фертингов, а сдачу получил тремя монетами по 15 фертингов.


Ответ

6 фертингов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1998
класс
1
Класс 7
задача
Номер 5
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 2001/02
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 8
Название Про мунги и граммы
Тема Неопределено
задача
Номер 07

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .