ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103870
Тема:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?


Подсказка

Заметьте, что число трёхклеточных уголков чётно.


Решение

Фигура состоит из 22 клеток. Пусть x — число получившихся трёхклеточных уголков, а y — число четырёхклеточных уголков. Тогда 3x + 4y = 22.

Заметим, что x чётно и x < 8 (почему?), т. е. x = 0, 2, 4 или 6. 0 и 4 не подходят, т. к. y получается не целым. Оба оставшихся варианта 2 и 6 реализуются (см. рисунок).


Ответ

2 или 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2002
класс
1
Класс 6
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .