ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103882
Темы:    [ Ребусы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 2
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите наименьшее четырёхзначное число СЕЕМ, для которого существует решение ребуса МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)


Подсказка

С > Р, в частности, С > 1.


Решение

Поскольку С > Р, то С > 1. Так как мы ищем наименьшее число, попробуем взять Р = 1, С = 2 и Е = 0. Тогда М $ \geqslant$ 3. Случай СЕЕМ = 2003 возможен: 35 + 1968 = 2003 или 38 + 1965 = 2003.

Кроме указанных решений, ребус имеет ещё 38 решений (в этом можно убедиться, например, с помощью компьютерной программы):
31 + 4972 = 5003, 32 + 4971 = 5003, 31 + 5972 = 6003, 32 + 5971 = 6003, 81 + 3927 = 4008, 87 + 3921 = 4008, 61 + 2945 = 3006, 65 + 2941 = 3006, 81 + 4927 = 5008, 14 + 2987 = 3001, 17 + 2984 = 3001, 87 + 4921 = 5008, 15 + 2986 = 3001, 16 + 2985 = 3001, 81 + 5927 = 6008, 87 + 5921 = 6008, 41 + 7963 = 8004, 71 + 4936 = 5007, 43 + 7961 = 8004, 76 + 4931 = 5007, 15 + 3986 = 4001, 16 + 3985 = 4001, 61 + 7945 = 8006, 65 + 7941 = 8006, 46 + 1958 = 2004, 48 + 1956 = 2004, 14 + 5987 = 6001, 17 + 5984 = 6001, 57 + 1948 = 2005, 58 + 1947 = 2005, 83 + 6925 = 7008, 85 + 6923 = 7008, 46 + 2958 = 3004, 48 + 2956 = 3004, 24 + 5978 = 6002, 57 + 2948 = 3005, 28 + 5974 = 6002, 58 + 2947 = 3005.


Ответ

 2003. Например, 35 + 1968 = 2003 или 38 + 1965 = 2003.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2003
класс
1
Класс 6
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .