ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103903
Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из Цветочного города в Солнечный ведёт шоссе длиной 12 км. На втором километре этого шоссе расположен железнодорожный переезд, который три минуты закрыт и три минуты открыт и т.д., а на четвёртом и на шестом километрах расположены светофоры, которые две минуты горят красным светом и три минуты – зелёным и т.д. Незнайка выезжает из Цветочного города в Солнечный в тот момент, когда переезд только что закрылся, а оба светофора только что переключились на красный. За какое наименьшее время (в минутах) он сможет доехать до Солнечного города, не нарушая правил, если его электромобиль едет по шоссе с постоянной скоростью (Незнайка не умеет ни тормозить, ни увеличивать скорость)?


Подсказка

Незнайка не может проезжать переезд, расположенный на втором километре шоссе, пока не истекут три минуты, а также на седьмой, восьмой и девятой минутах, на тринадцатой-пятнадцатой минутах и т.д. Графически это означает, что график движения Незнайки (прямая) не может пересекать выделенные отрезки.


Решение

Будем откладывать по оси абсцисс время (в минутах), а по оси ординат – расстояние от Цветочного города (в километрах). Так как скорость электромобиля постоянна, то график его движения – прямая. При этом Незнайка не может проезжать переезд, расположенный на втором километре шоссе, пока не истекут три минуты, а также на седьмой, восьмой и девятой минутах, на тринадцатой-пятнадцатой минутах и т.д. Графически это означает, что прямая не может пересекать выделенные на левом рисунке отрезки. Аналогично можно отметить отрезки, которые запрещено пересекать из-за светофоров (рис. справа). На правом рисунке проведена прямая, с наибольшим угловым коэффициентом, которая не пересекает ни один из выделенных отрезков.

     


Ответ

За 24 минуты.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2004
класс
1
Класс 7
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .