ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104027
Тема:    [ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В вершинах шестиугольника записаны числа 12, 1, 10, 6, 8, 3 (в таком порядке). За один ход разрешено выбрать две соседние вершины и к числам, стоящим в данных вершинах, одновременно прибавить единицу или одновременно вычесть из них единицу. Можно ли получить в итоге шесть чисел в таком порядке:
а) 14, 6, 13, 4, 5, 2; б) 6, 17, 14, 3, 15, 2?

Решение

а) Да, например, так: (12, 1, 10, 6, 8, 3) - (12, 1, 10, 6, 7, 2) - (14, 3, 10, 6, 7, 2) - (14, 3, 10, 4, 5, 2) - (14, 6, 13, 4, 5, 2).
б) Нет, так как четность суммы всех чисел не может измениться, а в начале сумма была равна 40 - четному числу. Значит, она не может стать равна 6 + 17 + 14 + 3 + 15 + 2 = 57 - нечетному числу.

Ответ

а) да; б) нет.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Название Инвариант
Номер 9
Тема Инварианты
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .