Задача 104046

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
  а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
  б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Решение

  а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед – любого из 24 оставшихся, а на ужин – кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем  25·24·23 = 13800  способов.

  б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали  3·2·1 = 6  раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число  13800 : 6 = 2300.

Ответ

а) 13800 способами;   б) 2300 способов.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Тема	Классическая комбинаторика
Название	Свобода выбора
Номер	13
задача
Номер	2