ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104046
Темы:    [ Сочетания и размещения ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
   а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
   б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?


Решение

   а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед – любого из 24 оставшихся, а на ужин – кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем  25·24·23 = 13800 способов.

   б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали  3·2·1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число  13800 : 6 = 2300.


Ответ

а) 13800 способами;   б) 2300 способов.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 2005/06
Место проведения 57 школа
занятие
Тема Классическая комбинаторика
Название Свобода выбора
Номер 13
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .