ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104093
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

20 шахматистов сыграли турнир в один круг. Корреспондент "Спортивной газеты" написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.


Решение

Будем давать за победу два очка, за ничью – одно, за поражение – ноль. Если журналист прав, тогда число очков, набранных каждым участником, кратно 3. Но всего в турнире разыгрывается 20·19 очков, а это число на 3 не делится.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2006
класс
Класс 9
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .