ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104104
Темы:    [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите все такие функции  f(x), что  f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.


Решение 1

Пусть  t = 2x + 1,  тогда  x = ½ (t – 1).  Следовательно,  f(t) = (t – 1)² + 7(t – 1) + 7 = t² + 5t + 1.


Решение 2

4x² + 14x + 7 = (4x² + 4x + 1) + 10x + 5 + 1 = (2x + 1)² + 5(2x + 1) + 1.


Ответ

f(x) = x² + 5x + 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2006
класс
Класс 11
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .