ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 105047
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сравнив дроби  111110/111111222221/222223333331/333334,  расположите их в порядке возрастания.


Решение

Рассмотрим числа  1 – x = 1/111111,  1 – y = 2/222223,  1 – z = 3/333334,  а также обратные к ним  1/1–x = 111111,  1/1–y = 111111 + ½,  1/1–z = 111111 + ⅓.  Мы видим, что  1/1–x < 1/1–z < 1/1–y.  Поскольку все рассматриваемые числа положительны,  1 – x > 1 – z > 1 – y.  Следовательно,  x < z < y.


Ответ

111110/111111 < 333331/333334 < 222221/222223.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 62
Год 1999
вариант
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .