ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 105085
Темы:    [ Итерации ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть   f(x) = x² + 12x + 30.  Решите уравнение   f(f(f(f(f(x))))) = 0.


Решение

Заметим, что  f(x) = (x + 6)² – 6.  Отсюда видно, что  f(f(f(f(f(x))))) = (x + 6)32 – 6.


Ответ

x = – 6 ± 61/32.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 63
Год 2000
вариант
Класс 10
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .