ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 105091
Темы:    [ Вычисление интегралов ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Интеграл и площадь ]
[ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислите

  π
(|sin(1999x)| - |sin(2000x)|)dx.
0


Решение

Ответ: 0. График функции |sin(kx)| на отрезке [0;π] состоит из k одинаковых "шапочек", которые получаются из графика функции sin x на том же отрезке путём сжатия к оси ординат в k раз. При этом площадь под графиком также уменьшается в k раз. Как следствие, площадь под k "шапочками" одинакова при любом k.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 63
Год 2000
вариант
Класс 11
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .