ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 105112
Темы:    [ Шахматная раскраска ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Правило произведения ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?


Решение

Назовём расположение фишек одноцветным, если фишки стоят на клетках одного цвета, разноцветным – если на клетках разного цвета. Заметим, что при перемещениях фишек одноцветные и разноцветные расположения чередуются, значит, их должно быть поровну. Однако общее количество разноцветных расположений равно 2·32², а одноцветных – 2·32·31, поскольку две фишки не могут стоять на одной клетке. Значит, все возможные расположения встретиться не могут.


Ответ

Не могут.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 64
Год 2001
вариант
Класс 10
задача
Номер 5
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 1
Название Сложить или умножить?
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.016

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .