ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107620
Темы:    [ Инварианты ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?


Решение

  Пусть расстояние от Ёлкино до Палкино n километров. Ясно, что  n ≥ 10.  Кроме того,  n ≤ 49  (иначе сумма цифр на 49-м столбе будет больше 13).
  На десятом от Ёлкино столбе с одной стороны написано 10, а с другой – число  n – 10,  не превосходящее 39. При этом сумма его цифр равна 12. Значит,  n – 10 = 39  (у меньших чисел сумма цифр не превосходит 11).

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 5
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 3
задача
Номер 3.9
олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Дата 1996
Название конкурс по математическим играм
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .