ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107710
Тема:    [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, — красные, а двадцать пятая — чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?

Решение

Заметим, что положения, когда сверху лежат две карты одного цвета, и положения, когда сверху лежат две карты разного цвета, чередуются. Поскольку 10-я и 11-я карты — красные, то после того как была положена 11-я карта, сверху лежали две карты одного цвета (красные). Значит, и после того, как была положена 25-я карта (как и любая карта с нечётным номером), сверху оказались две карты одного цвета. Так как 25-я карта чёрная, то две верхние карты — чёрные. Поэтому, следующая, 26-я карта может быть только красной (на чёрную карту можно положить только красную).

Ответ

Красная.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2001
Название конкурс по математике
Задача
Номер 8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .