ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107752
Темы:    [ Процессы и операции ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего или плохого?


Решение

  Через 6 часов после каждого плохого момента будет хороший (так как часовая стрелка повернется на 180°, а минутная и секундная займут те же положения).
  Разобьём сутки на интервалы хорошего и плохого времени. Как показано выше, каждому интервалу плохого времени при сдвиге на 6 часов соответствует интервал хорошего времени такой же длины, поэтому хорошего времени не меньше, чем плохого. Но некоторым интервалам хорошего времени соответствуют опять хорошие интервалы; например, интервалу  3:00:00 – 3:00:05  соответствует интервал  9:00:00 – 9:00:05.  Значит, хорошего времени больше, чем плохого.


Ответ

Хорошего.

Замечания

См. также задачу 107980.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 57
Год 1994
вариант
Класс 8
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .