ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107753
Темы:    [ Симметричная стратегия ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Двое играют на доске 19×94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?

Решение

  Первый закрашивает квадрат 18×18, примыкающий к большей стороне прямоугольника, так, чтобы ось

\epsfbox{1994/ol9486-1.mps}

симметрии квадрата и ось симметрии прямоугольника совпадали (см. рис. для доски размером 7×14). Тогда относительно этой общей оси остаток прямоугольника распадется на две одинаковые части. Теперь на каждый ход второго игрока первый отвечает симметричным ходом, причем у первого ход всегда найдется, поскольку второй не может закрасить квадрат, пересекающий ось симметрии.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 57
Год 1994
вариант
Класс 8
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .