ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107778
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.


Решение

Пусть  n = 1203...308  – одно из таких чисел. Тогда  3n + 5·19 = 3610…019.  Это число делится на 19, так как  361 = 19².  Значит, и исходное число делится на 19.

Замечания

Можно показать, что частное будет иметь вид 63...32.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 58
Год 1995
вариант
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .