Задача 107778
|
|
 |
Условие
Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.
Решение
Пусть n = 1203...308 – одно из таких чисел. Тогда 3n + 5·19 = 3610…019. Это число делится на 19, так как 361 = 19². Значит, и исходное число делится на 19.
Замечания
Можно показать, что частное будет иметь вид 63...32.
